中考数学专题《二次函数中三角形的面积问题》

《二次函数中三角形的面积问题》

专题背景：

二次函数中三角形面积问题是代数与几何的有机结合的一个考点，是研究二次函数中其他图形面积的基础。这类题型对我们同学来说难度较大，为了让我们在解决这类问题过程中，可以轻而易举地找到合适的解题方法，降低难度，突破难点。这节课我们以一道例题为例，学习归纳出二次函数中三角形面积问题的三种基本求解方法。

学科核心素养培养目标

本节课在学生已经掌握了二次函数有关知识和会计算一般图形面积的情况下进行的中考复习中的一节小专题课。通过本节课旨在帮助学生学会从图形中提取更多的信息，建立相关的数学模型，归纳出求二次函数中三角形面积不同的解法，提高学生的解题能力，提升学生的数学素养。

1. 自觉体悟

   1、计算下列图形中△OAB的面积，并说一说你计算面积的方法。

    

   2、用尽可能多的方法计算下列图形中△OAB的面积。

   3、在Y轴上找一点M，使△OAB与△OMB面积相等，并求出M的坐标。

    

    

    

   二、自觉强化

   例题：

   如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点。

   （1）求

   （2）求

   （3）若点是第四象限抛物线上一动点，求的最大值；

   （4）若是抛物线上一动点，且，求点的坐标。

    

    

    

   解题过程：（1）求——_________法

    

    

    

    

    

    

    

    

   （2）求——__________法

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

   总结方法：____________________________________________________________

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   （3）若点是第四象限抛物线上一动点，求的最大值 ——________法

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

   总结方法：____________________________________________________________

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   （4）若是抛物线上一动点，且，求点的坐标——________法

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

   总结方法：____________________________________________________________

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   三、课堂小结

    

    

    

    

   四、回归强化

   练习：

   如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点、，且点的坐标为

   （1）求抛物线的解析式

   （2）若点是上的一个动点，过点作∥交

   于点，连接，求面积最大值