5.3用待定系数法确定二次函数表达式（1）
                             -----二次函数的特殊形式
班级______学号_____姓名___________
【学习目标】
1.经历探索二次函数交点式的过程，体会方程与函数之间的联系；
2.渗透数形结合的数学思想.
【学前准备】
1.根据二次函数的图象和性质填表：

二   次   函   数		对    称    轴	顶         点	与坐标轴交点
一般式				与轴交与点（   ）
顶点式

2.用十字相乘法分解因式：
①             ②            ③
 
 
 
3.若一元二次方程有两实数根，则抛物线与轴交点坐标是                   .
【合作探究】
一、探索归纳：
1.根据《学前准备》第3题的结果，改写下列二次函数：
  ①         ②        ③
                                                                    
2.求出上述抛物线与轴的交点坐标：
①         ②        ③
 
 
 
坐标：                                                             
3.你发现什么？
 
 
4.归纳：
  ⑴若二次函数与轴交点坐标是（）、（），则该函数还可以
表示为                            的形式；
⑵反之若二次函数是的形式，则该抛物线与轴的交点坐标是
                      ，故我们把这种形式的二次函数关系式称为           式.
⑶二次函数的图象与轴有2个交点的前提条件是                    ，因此这也
是         式存在的前提条件.
练习.把下列二次函数改写成交点式，并写出它与坐标轴的交点坐标.
⑴         ⑵       ⑶
 
 
 
与轴的交点坐标是：
                                                                      
与轴的交点坐标是：
                                                                      
二、典型例题：
例1.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（3,0），（1,0），且函数的最值是3.
⑴求对称轴和顶点坐标.
⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图.
    ⑶求出该二次函数的关系式.
 
 
 
 
 
 
 
⑷若二次函数的图象与轴的交点坐标是（3,0），（-1,0），则对称轴是           ；
  若二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,0），（1,0），则对称轴是           ；
若二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,0），（-1,0），则对称轴是           .
归纳：若抛物线与轴的交点坐标是（）、（）则，对称轴是
                    ，顶点      坐标是             .
【拓展提升】
已知二次函数的图象与直线=1的交点坐标是（-3,1），（1,1），且函数的最值是4.
⑴求对称轴和顶点坐标.
⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图.
     ⑶求出该二次函数的关系式.
 
 
 
 
 
 
 
 
归纳：已知A、B是抛物线上一对对称点，且A点坐标是（）、
B点坐标是（）则，对称轴是               ，顶点坐标是            .
【课堂检测】
1.已知一条抛物线的开口大小、方向与均相同，且与轴的交点坐标是（2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是                           .
2.已知一条抛物线与轴有两个交点，其中一个交点坐标是（-1,0）、对称轴是直线，则另一个交点坐标是             .
3.已知一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，其中一个交点坐标是（0,0）、则另
一个交点坐标是                ，该抛物线的对称轴是                         .
4.二次函数与轴的交点坐标是           ，对称轴是           .
5.请写出一个二次函数，它与轴的交点坐标是（-6,0）、（-3,0）：                  .
6.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是3.求出该二
次函数的关系式.（用2种方法）
解法1：                               解法2：
 
 
 
 
 
 
【课外作业】
1.已知一条抛物线的开口大小、方向与均相同，且与轴的交点坐标是（-2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是                              .
2.已知一条抛物线的形状与相同，但开口方向相反，且与轴的交点坐标是（1,0）、
（4,0），则该抛物线的关系式是                          .
3.已知一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为3，其中一个交点坐标是（1,0）、则另
一个交点坐标是                ，该抛物线的对称轴是                         .
4.二次函数与轴的交点坐标是           ，对称轴是           .
5.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是-3.则该抛
物线开口向          ，当       时，随的增大而增大.
6.请写出一个开口向下、与轴的交点坐标是（1,0）、（-3,0）的二次函数关系式：
                               .
7.已知二次函数的图象与轴有两个交点，其中一个交点坐标是（0,0），对称轴是直线
，且函数的最值是4.
⑴求另一个交点的坐标.
⑵求出该二次函数的关系式.