第9章《中心对称图形—平行四边形》9.1～9.2
1. 如图，在
中，、是斜边上两点，且，将 绕点顺时针旋转90°后，得到，连接，下列结论:①≌;②∽; ③;④ .其中正确的是( ).
(第1题)
A.②④ B.①④ C.②③ D.①③
2. 如图，将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放，点分别是四个正方形的中心.则图中四块阴影面积的和为( ).
(第2题)
A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 6 cm2 D. 8 cm2
3. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转90°后得到 (点的叶应点是点，点的对应.点是点)，连接.若，则的大小是( ).
(第3题)
A. 32° B. 69 ° C. 77° D. 87°
4. 按要求分别画出旋转后的图形:
(1)画出绕点顺时针方向旋转90°后得;
(2)画出四边形绕点逆时针方向旋转90°后得四边形.
(第4题(1)) (第4题(2))
5. 将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图(1)中的两张三角形胶片和.将这两张三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋转，这时与相交于点O.
(第5题)
(1)当旋转至如图(2)位置，点在同一直线上时，与的数量关系是 ;
(2)当继续旋转至如图(3)位置时，(1)中的结论还成立吗?请说明理由;
(3)在图(3)中，连接探索与之间有怎样的位置关系，并证明.
6. 如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点.求证的理由.
(第6题)
7. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完个重合的是( ).
8. 如图，在四边形中，，垂足为点是的中点，连接并延长交的延长线于点.
(1)图中可以由△ 绕着点 旋转 度后得到;
(2)写出图中的一对全等三角形 ;
(3)若.求的面积.
(第8题)
9. 如图，在四边形中，是的中点.连接并延长，交的延长线于点，连接.如果，那么是什么三角形? 是的什么线段?请说明理由.
(第9题)
10. 如图，，交点为，点，
是以为对称轴的对称点，点是
以为对称轴的对称点，试说明点
是以点为对称中心的对称点.
(第10题)
11. 如图，图中出现的角都是直角.
(1)画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分(给出三种画法);
(2)符合(1)中要求的直线有多少条?如果只有三条，请说明理由;如果超过三条，请画出一种图出来.
(第11题)
12. 如图，菱形 (图(1))与菱形 (图(2))的形状、大小完全相同.
(1)请从下列序号中选择正确选项的序号填写;
①点; ②点; ③点; ④点.
(第12题)
如果图(1)经过一次平移后得到图(2)，那么点对应点分别是 ;
如果图(1)经过一次轴对称后得到图(2)，那么点对应点分别是 ;
如果图(1)经过一次旋转后得到图(2), 那么点对应点分别是 ;
(2)①图(1)、图(2)关于点成中心对称，请画出对称中心(保留画图痕迹，不写画法);
②写出两个图形成中心对称的一条性质: . (可以结合所画图形叙述)
参考答案
1. B 2. B 3. C 4. 略
由≌，得
≌.
.
.
由≌，点与点重合，得
.
点在的垂直平分线上，且.
,
.
,点在的垂直平分线上，
直线是的垂直平分线，.
6. ,
在正方形中，
≌.
.
7. A
8. (1) 180
(2)≌
(3)
9. 等腰三角形，是边上的垂直平分线，又是的角平分线.理由如下：
≌，
,,
.
是等腰三角形.
≌，
.
、是以为对称轴的对称点，
是的垂直平分线.
.
、、在同一直线上，且.
11.
(2)这样的直线有无数条，比如我们可以利用图(1)来画出第四种图形.
如图(4),取线段的中点，过点作直线，则直线也能将整个图形分成为面积相等的两个部分，因此这样的直线实际上有无数条.
(2)①图略 ②等
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